Алексей Гринин был одним из самых ярких игроков знаменитой «команды лейтенантов» ЦДКА, выступая на позиции правого крайнего нападающего. Родившись 21 августа 1919 года, он провёл в армейском клубе почти полтора десятилетия — с 1939 по 1952 год, из которых пять лет (с 1947 по 1952) носил капитанскую повязку, став настоящим лидером команды.
Гринин отличался высокой скоростью, решительностью и мощным ударом с обеих ног. Он мог оттеснить защитника корпусом и убежать от него, а его удары вселяли страх в сердца вратарей. В его арсенале были штрафные и пенальти, которым доверяли даже в решающие моменты. При этом он никогда не играл для себя: множество голевых передач Гринин отдавал партнёрам — Всеволоду Боброву и Григорию Федотову, благодаря чему комбинации ЦДКА стали легендарными.
Его достижения впечатляют: пять чемпионских титулов СССР, три Кубка страны, серебряные и бронзовые медали чемпионатов, более ста забитых голов и членство в Клубе Григория Федотова. Дважды он признавался лучшим правым крайним нападающим страны, ещё дважды — вторым номером в этом списке.
Гринин пользовался огромной любовью публики. Вместе с Анатолием Башашкиным он стал настолько популярным, что даже вошёл в народную поговорку: когда двое мужчин искали третьего, чтобы скинуться на бутылку, спрашивали: «Башашкиным будешь?» — на что следовал ответ: «Нет, я Грининым».
Наследие Алексея Гринина живёт и по сей день. В его родном городе Озёры назван стадион, ему присвоено посмертное звание «Почётный гражданин», а с 1990-х годов здесь проводится юношеский турнир памяти великого футболиста. Алексей Гринин ушёл из жизни 1 июля 1988 года, оставив после себя память о выдающемся спортсмене и настоящем командном игроке, которого любили и ценили за мастерство, преданность и характер.