Александр Степанович Попов родился 16 марта 1859 года в посёлке Турьинские Рудники Пермской губернии в семье священника. С раннего возраста он проявил интерес к изобретательству, создавая различные механизмы, такие как мельницы и подъемные машины.
Попов учился в Далматовском и Екатеринбургском духовных училищах, а затем поступил в Пермскую духовную семинарию. В 1877 году он успешно сдал вступительные экзамены на физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета, который окончил в 1882 году с диссертацией на тему магнитных и динамоэлектрических машин постоянного тока. В 1883-1901 годах он преподавал физику и электротехнику в различных учебных заведениях, а также заведовал электростанцией на Нижегородской ярмарке.
После экспериментов Германа Герца, доказавшего существование электромагнитных волн, Попов начал разрабатывать систему беспроводной связи. 25 апреля (7 мая) 1895 года он представил свою первую систему на заседании Русского физико-химического общества, что стало началом радио. В 1897 году он достиг радиосвязи на расстоянии 5 км, а летом 1901 года — более 100 км.
Хотя в 1896 году итальянец Г. Маркони подал патент на свои разработки, приоритет открытия радио был признан за Поповым. В 1900 году он получил Золотую медаль на Всемирном электротехническом конгрессе, а в 1903 году его достижения были признаны на международной конференции.
В 1901 году Попов стал профессором физики в Санкт-Петербургском электротехническом институте, а в 1905 году — его директором. Он посвятил свою жизнь обучению будущих специалистов в области электротехники.
А. С. Попов скончался 31 декабря 1905 года от кровоизлияния в мозг и был похоронен на Волковском кладбище в Санкт-Петербурге.